Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 84, 5

r=84,5

Сумма данной прогрессии:

s = 171

s=171

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 84, 5^{n - 1}

a_n=2*84,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 169, 14280, 5, 1206702, 25, 101966340, 125, 8616155740, 5625, 728065160077, 5312, 61521506026551, 39, 5198567259243593, 4, 392789334060836 E + 17

2,169,14280,5,1206702,25,101966340,125,8616155740,5625,728065160077,5312,61521506026551,39,5198567259243593,4,392789334060836E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{2} = 84, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 84, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 84, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 84, 5^{2}) / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 7140, 25) / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 7139, 25 / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 7139, 25 / - 83, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 85, 5$

$s_{2} = 171$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 84, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 84, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{1} = 2 \cdot 84, 5 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{2} = 2 \cdot 7140, 25 = 14280, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{3} = 2 \cdot 603351, 125 = 1206702, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{4} = 2 \cdot 50983170, 0625 = 101966340, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{5} = 2 \cdot 4308077870, 28125 = 8616155740, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{6} = 2 \cdot 364032580038, 7656 = 728065160077, 5312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{7} = 2 \cdot 30760753013275, 695 = 61521506026551, 39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{8} = 2 \cdot 2599283629621796, 5 = 5198567259243593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{9} = 2 \cdot 2, 196394667030418 E + 17 = 4, 392789334060836 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии