Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 32

r=-32

Сумма данной прогрессии:

s = - 62

s=-62

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot - 32^{n - 1}

a_n=2*-32^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, - 64, 2048, - 65536, 2097152, - 67108864, 2147483648, - 68719476736, 2199023255552, - 70368744177664

2,-64,2048,-65536,2097152,-67108864,2147483648,-68719476736,2199023255552,-70368744177664

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{64}{2} = - 32$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 32$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = - 32$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - - 32^{2}) / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1024) / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * (- 1023 / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * (- 1023 / 33)$

$s_{2} = 2 \cdot - 31$

$s_{2} = - 62$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = - 32$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot - 32^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{2 - 1} = 2 \cdot - 32^{1} = 2 \cdot - 32 = - 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{3 - 1} = 2 \cdot - 32^{2} = 2 \cdot 1024 = 2048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{4 - 1} = 2 \cdot - 32^{3} = 2 \cdot - 32768 = - 65536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{5 - 1} = 2 \cdot - 32^{4} = 2 \cdot 1048576 = 2097152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{6 - 1} = 2 \cdot - 32^{5} = 2 \cdot - 33554432 = - 67108864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{7 - 1} = 2 \cdot - 32^{6} = 2 \cdot 1073741824 = 2147483648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{8 - 1} = 2 \cdot - 32^{7} = 2 \cdot - 34359738368 = - 68719476736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{9 - 1} = 2 \cdot - 32^{8} = 2 \cdot 1099511627776 = 2199023255552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{10 - 1} = 2 \cdot - 32^{9} = 2 \cdot - 35184372088832 = - 70368744177664$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии