Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9824912456228114

r=0,9824912456228114

Сумма данной прогрессии:

s = 3963

s=3963

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{n - 1}

a_n=1999*0,9824912456228114^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1999, 1964, 1929, 6128064032016, 1895, 8276897328105, 1862, 634108371806, 1830, 0217052737503, 1797, 9803047311884, 1766, 4999092006274, 1735, 5706961831077, 1705, 1830151593915

1999,1964,1929,6128064032016,1895,8276897328105,1862,634108371806,1830,0217052737503,1797,9803047311884,1766,4999092006274,1735,5706961831077,1705,1830151593915

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1964}{1999} = 0, 9824912456228114$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9824912456228114$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1999$ , знаменатель $r = 0, 9824912456228114$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1999 * ((1 - 0, 9824912456228114^{2}) / (1 - 0, 9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * ((1 - 0, 9652890477254635) / (1 - 0, 9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * (0, 034710952274536466 / (1 - 0, 9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * (0, 034710952274536466 / 0, 017508754377188573)$

$s_{2} = 1999 \cdot 1, 9824912456228136$

$s_{2} = 3963, 0000000000045$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1999$ и знаменатель $r = 0, 9824912456228114$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{2 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114 = 1964$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{3 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{2} = 1999 \cdot 0, 9652890477254635 = 1929, 6128064032016$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{4 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{3} = 1999 \cdot 0, 9483880388858482 = 1895, 8276897328105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{5 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{4} = 1999 \cdot 0, 9317829456587323 = 1862, 634108371806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{6 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{5} = 1999 \cdot 0, 9154685869303403 = 1830, 0217052737503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{7 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{6} = 1999 \cdot 0, 899439872301745 = 1797, 9803047311884$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{8 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{7} = 1999 \cdot 0, 883691800500564 = 1766, 4999092006274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{9 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{8} = 1999 \cdot 0, 8682194578204641 = 1735, 5706961831077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{10 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{9} = 1999 \cdot 0, 8530180165879897 = 1705, 1830151593915$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии