Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9704704704704705

r=0,9704704704704705

Сумма данной прогрессии:

s = 3936

s=3936

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{n - 1}

a_n=1998*0,9704704704704705^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1998, 1939, 1881, 7422422422424, 1826, 1752791329873, 1772, 2491823017328, 1719, 9154977392693, 1669, 1272022604821, 1619, 8386612527904, 1572, 0055876722527, 1525, 5850022504997

1998,1939,1881,7422422422424,1826,1752791329873,1772,2491823017328,1719,9154977392693,1669,1272022604821,1619,8386612527904,1572,0055876722527,1525,5850022504997

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1939}{1998} = 0, 9704704704704705$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9704704704704705$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1998$ , знаменатель $r = 0, 9704704704704705$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1998 * ((1 - 0, 9704704704704705^{2}) / (1 - 0, 9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * ((1 - 0, 9418129340551764) / (1 - 0, 9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * (0, 05818706594482359 / (1 - 0, 9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * (0, 05818706594482359 / 0, 029529529529529475)$

$s_{2} = 1998 \cdot 1, 9704704704704703$

$s_{2} = 3936, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1998$ и знаменатель $r = 0, 9704704704704705$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1998$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{2 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705 = 1939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{3 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{2} = 1998 \cdot 0, 9418129340551764 = 1881, 7422422422424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{4 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{3} = 1998 \cdot 0, 9140016412077013 = 1826, 1752791329873$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{5 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{4} = 1998 \cdot 0, 88701160275362 = 1772, 2491823017328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{6 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{5} = 1998 \cdot 0, 8608185674370717 = 1719, 9154977392693$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{7 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{6} = 1998 \cdot 0, 8353990001303715 = 1669, 1272022604821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{8 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{7} = 1998 \cdot 0, 8107300606870823 = 1619, 8386612527904$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{9 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{8} = 1998 \cdot 0, 7867895834195459 = 1572, 0055876722527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{10 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{9} = 1998 \cdot 0, 7635560571824322 = 1525, 5850022504997$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии