Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0040080160320641

r=1,0040080160320641

Сумма данной прогрессии:

s = 4000

s=4000

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{n - 1}

a_n=1996*1,0040080160320641^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1996, 2004, 2012, 0320641282567, 2020, 0963208983098, 2028, 1928993387837, 2036, 3219289954525, 2044, 48353993331, 2052, 6778627386534, 2060, 9050285211733, 2069, 165168916048

1996,2004,2012,0320641282567,2020,0963208983098,2028,1928993387837,2036,3219289954525,2044,48353993331,2052,6778627386534,2060,9050285211733,2069,165168916048

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2004}{1996} = 1, 0040080160320641$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0040080160320641$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1996$ , знаменатель $r = 1, 0040080160320641$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1996 * ((1 - 1, 0040080160320641^{2}) / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * ((1 - 1, 0080320962566416) / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0, 008032096256641585 / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0, 008032096256641585 / - 0, 004008016032064132)$

$s_{2} = 1996 \cdot 2, 0040080160320737$

$s_{2} = 4000, 000000000019$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1996$ и знаменатель $r = 1, 0040080160320641$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1996$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{2 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641 = 2004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{3 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{2} = 1996 \cdot 1, 0080320962566416 = 2012, 0320641282567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{4 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{3} = 1996 \cdot 1, 0120723050592735 = 2020, 0963208983098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{5 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{4} = 1996 \cdot 1, 016128707083559 = 2028, 1928993387837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{6 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{5} = 1996 \cdot 1, 0202013672321906 = 2036, 3219289954525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{7 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{6} = 1996 \cdot 1, 024290350667991 = 2044, 48353993331$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{8 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{7} = 1996 \cdot 1, 0283957228149567 = 2052, 6778627386534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{9 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{8} = 1996 \cdot 1, 0325175493593053 = 2060, 9050285211733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{10 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{9} = 1996 \cdot 1, 036655896250525 = 2069, 165168916048$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии