Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9653440482169764

r=0,9653440482169764

Сумма данной прогрессии:

s = 3912

s=3912

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{n - 1}

a_n=1991*0,9653440482169764^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1991, 1922, 1855, 3912606730287, 1791, 0909106045008, 1729, 0189503675795, 1669, 0981529917062, 1611, 2539678804922, 1555, 41442805942, 1501, 5100606379738, 1449, 4738003747793

1991,1922,1855,3912606730287,1791,0909106045008,1729,0189503675795,1669,0981529917062,1611,2539678804922,1555,41442805942,1501,5100606379738,1449,4738003747793

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1922}{1991} = 0, 9653440482169764$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9653440482169764$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1991$ , знаменатель $r = 0, 9653440482169764$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 9653440482169764^{2}) / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 93188913142794) / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * (0, 06811086857205995 / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * (0, 06811086857205995 / 0, 03465595178302361)$

$s_{2} = 1991 \cdot 1, 965344048216976$

$s_{2} = 3912, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1991$ и знаменатель $r = 0, 9653440482169764$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1991$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{2 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764 = 1922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{3 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{2} = 1991 \cdot 0, 93188913142794 = 1855, 3912606730287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{4 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{3} = 1991 \cdot 0, 8995936266220496 = 1791, 0909106045008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{5 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{4} = 1991 \cdot 0, 8684173532735205 = 1729, 0189503675795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{6 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{5} = 1991 \cdot 0, 8383215233509324 = 1669, 0981529917062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{7 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{6} = 1991 \cdot 0, 8092686930590116 = 1611, 2539678804922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{8 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{7} = 1991 \cdot 0, 7812227162528479 = 1555, 41442805942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{9 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{8} = 1991 \cdot 0, 7541486994665865 = 1501, 5100606379738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{10 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{9} = 1991 \cdot 0, 7280129585006425 = 1449, 4738003747793$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии