Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9869281045751634

r=0,9869281045751634

Сумма данной прогрессии:

s = 3952

s=3952

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{n - 1}

a_n=1989*0,9869281045751634^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1989, 1963, 1937, 3398692810458, 1912, 0151651074375, 1887, 0215028184516, 1862, 3545550691908, 1838, 0100510813584, 1813, 9837759038242, 1790, 2715696828593, 1766, 869326941907

1989,1963,1937,3398692810458,1912,0151651074375,1887,0215028184516,1862,3545550691908,1838,0100510813584,1813,9837759038242,1790,2715696828593,1766,869326941907

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{1989} = 0, 9869281045751634$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9869281045751634$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1989$ , знаменатель $r = 0, 9869281045751634$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1989 * ((1 - 0, 9869281045751634^{2}) / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * ((1 - 0, 9740270836003248) / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0, 02597291639967525 / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0, 02597291639967525 / 0, 013071895424836555)$

$s_{2} = 1989 \cdot 1, 9869281045751637$

$s_{2} = 3952, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1989$ и знаменатель $r = 0, 9869281045751634$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1989$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{2 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{3 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{2} = 1989 \cdot 0, 9740270836003248 = 1937, 3398692810458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{4 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{3} = 1989 \cdot 0, 9612947034225428 = 1912, 0151651074375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{5 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{4} = 1989 \cdot 0, 948728759586954 = 1887, 0215028184516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{6 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{5} = 1989 \cdot 0, 9363270764550985 = 1862, 3545550691908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{7 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{6} = 1989 \cdot 0, 9240875068282345 = 1838, 0100510813584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{8 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{7} = 1989 \cdot 0, 9120079315755778 = 1813, 9837759038242$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{9 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{8} = 1989 \cdot 0, 9000862592674004 = 1790, 2715696828593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{10 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{9} = 1989 \cdot 0, 8883204258129246 = 1766, 869326941907$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии