Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8181818181818181

r=1,8181818181818181

Сумма данной прогрессии:

s = 558

s=558

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}

a_n=198*1,8181818181818181^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

198, 360, 654, 5454545454545, 1190, 082644628099, 2163, 7866265965436, 3934, 1575029028063, 7153, 013641641466, 13005, 47934843903, 23646, 32608807096, 42993, 32016012901

198,360,654,5454545454545,1190,082644628099,2163,7866265965436,3934,1575029028063,7153,013641641466,13005,47934843903,23646,32608807096,42993,32016012901

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{198} = 1, 8181818181818181$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8181818181818181$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 198$ , знаменатель $r = 1, 8181818181818181$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 198 * ((1 - 1, 8181818181818181^{2}) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 198 * ((1 - 3, 305785123966942) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 198 * (- 2, 305785123966942 / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 198 * (- 2, 305785123966942 / - 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 198 \cdot 2, 818181818181818$

$s_{2} = 558$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 198$ и знаменатель $r = 1, 8181818181818181$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 198$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{2 - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{3 - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{2} = 198 \cdot 3, 305785123966942 = 654, 5454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{4 - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{3} = 198 \cdot 6, 010518407212621 = 1190, 082644628099$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{5 - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{4} = 198 \cdot 10, 92821528584113 = 2163, 7866265965436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{6 - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{5} = 198 \cdot 19, 86948233789296 = 3934, 1575029028063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{7 - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{6} = 198 \cdot 36, 12633152344175 = 7153, 013641641466$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{8 - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{7} = 198 \cdot 65, 68423913353045 = 13005, 47934843903$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{9 - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{8} = 198 \cdot 119, 42588933369173 = 23646, 32608807096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{10 - 1} = 198 \cdot 1, 8181818181818181^{9} = 198 \cdot 217, 1379806067122 = 42993, 32016012901$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии