Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0192893401015228

r=1,0192893401015228

Сумма данной прогрессии:

s = 3977

s=3977

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{n - 1}

a_n=1970*1,0192893401015228^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1970, 2008, 2046, 7329949238579, 2086, 2131237599524, 2126, 454798228419, 2167, 4727080419616, 2209, 2818262681517, 2251, 8974147951517, 2295, 3350299028752, 2339, 610527941611

1970,2008,2046,7329949238579,2086,2131237599524,2126,454798228419,2167,4727080419616,2209,2818262681517,2251,8974147951517,2295,3350299028752,2339,610527941611

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2008}{1970} = 1, 0192893401015228$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0192893401015228$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1970$ , знаменатель $r = 1, 0192893401015228$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1970 * ((1 - 1, 0192893401015228^{2}) / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * ((1 - 1, 0389507588445979) / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0, 038950758844597866 / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0, 038950758844597866 / - 0, 019289340101522834)$

$s_{2} = 1970 \cdot 2, 0192893401015217$

$s_{2} = 3977, 9999999999977$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1970$ и знаменатель $r = 1, 0192893401015228$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1970$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{2 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228 = 2008$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{3 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{2} = 1970 \cdot 1, 0389507588445979 = 2046, 7329949238579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{4 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{3} = 1970 \cdot 1, 0589914333806865 = 2086, 2131237599524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{5 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{4} = 1970 \cdot 1, 079418679303766 = 2126, 454798228419$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{6 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{5} = 1970 \cdot 1, 1002399533207927 = 2167, 4727080419616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{7 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{6} = 1970 \cdot 1, 121462855973681 = 2209, 2818262681517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{8 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{7} = 1970 \cdot 1, 1430951344137825 = 2251, 8974147951517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{9 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{8} = 1970 \cdot 1, 165144685229886 = 2295, 3350299028752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{10 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{9} = 1970 \cdot 1, 187619557330767 = 2339, 610527941611$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии