Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9923664122137404

r=0,9923664122137404

Сумма данной прогрессии:

s = 3915

s=3915

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{n - 1}

a_n=1965*0,9923664122137404^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1965, 1950, 1935, 1145038167938, 1920, 3426373754442, 1905, 6835332733415, 1891, 1363307292702, 1876, 7001755328636, 1862, 3742199944447, 1848, 1576228952506, 1834, 0495494380348

1965,1950,1935,1145038167938,1920,3426373754442,1905,6835332733415,1891,1363307292702,1876,7001755328636,1862,3742199944447,1848,1576228952506,1834,0495494380348

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1950}{1965} = 0, 9923664122137404$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9923664122137404$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1965$ , знаменатель $r = 0, 9923664122137404$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0, 9923664122137404^{2}) / (1 - 0, 9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0, 9847910960899714) / (1 - 0, 9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * (0, 015208903910028604 / (1 - 0, 9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * (0, 015208903910028604 / 0, 007633587786259555)$

$s_{2} = 1965 \cdot 1, 9923664122137439$

$s_{2} = 3915, 000000000007$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1965$ и знаменатель $r = 0, 9923664122137404$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1965$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{2 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404 = 1950$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{3 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{2} = 1965 \cdot 0, 9847910960899714 = 1935, 1145038167938$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{4 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{3} = 1965 \cdot 0, 9772736068068418 = 1920, 3426373754442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{5 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{4} = 1965 \cdot 0, 9698135029380873 = 1905, 6835332733415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{6 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{5} = 1965 \cdot 0, 9624103464271095 = 1891, 1363307292702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{7 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{6} = 1965 \cdot 0, 9550637025612537 = 1876, 7001755328636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{8 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{7} = 1965 \cdot 0, 9477731399462823 = 1862, 3742199944447$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{9 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{8} = 1965 \cdot 0, 9405382304810436 = 1848, 1576228952506$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{10 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{9} = 1965 \cdot 0, 9333585493323332 = 1834, 0495494380348$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии