Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9801526717557252

r=0,9801526717557252

Сумма данной прогрессии:

s = 3890

s=3890

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{n - 1}

a_n=1965*0,9801526717557252^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1965, 1926, 1887, 7740458015267, 1850, 306774663481, 1813, 5831287541296, 1777, 5883490994675, 1742, 3079696516918, 1707, 7278114753985, 1673, 8339770491693, 1640, 6128446802545

1965,1926,1887,7740458015267,1850,306774663481,1813,5831287541296,1777,5883490994675,1742,3079696516918,1707,7278114753985,1673,8339770491693,1640,6128446802545

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1926}{1965} = 0, 9801526717557252$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9801526717557252$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1965$ , знаменатель $r = 0, 9801526717557252$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0, 9801526717557252^{2}) / (1 - 0, 9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0, 9606992599498864) / (1 - 0, 9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * (0, 039300740050113636 / (1 - 0, 9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * (0, 039300740050113636 / 0, 01984732824427482)$

$s_{2} = 1965 \cdot 1, 9801526717557245$

$s_{2} = 3890, 9999999999986$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1965$ и знаменатель $r = 0, 9801526717557252$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1965$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{2 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252 = 1926$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{3 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{2} = 1965 \cdot 0, 9606992599498864 = 1887, 7740458015267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{4 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{3} = 1965 \cdot 0, 941631946393629 = 1850, 306774663481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{5 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{4} = 1965 \cdot 0, 9229430680682593 = 1813, 5831287541296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{6 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{5} = 1965 \cdot 0, 9046251140455305 = 1777, 5883490994675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{7 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{6} = 1965 \cdot 0, 8866707224690543 = 1742, 3079696516918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{8 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{7} = 1965 \cdot 0, 8690726775956227 = 1707, 7278114753985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{9 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{8} = 1965 \cdot 0, 8518239068952516 = 1673, 8339770491693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{10 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{9} = 1965 \cdot 0, 8349174782087809 = 1640, 6128446802545$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии