Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8622448979591837

r=0,8622448979591837

Сумма данной прогрессии:

s = 3650

s=3650

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{n - 1}

a_n=1960*0,8622448979591837^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1960, 1690, 1457, 1938775510205, 1256, 4579862557268, 1083, 3744881490707, 934, 1341249856783, 805, 4523832784676, 694, 4972080309235, 598, 8266742715616, 516, 33524465252

1960,1690,1457,1938775510205,1256,4579862557268,1083,3744881490707,934,1341249856783,805,4523832784676,694,4972080309235,598,8266742715616,516,33524465252

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1690}{1960} = 0, 8622448979591837$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8622448979591837$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1960$ , знаменатель $r = 0, 8622448979591837$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1960 * ((1 - 0, 8622448979591837^{2}) / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 1960 * ((1 - 0, 7434662640566431) / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 1960 * (0, 25653373594335693 / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 1960 * (0, 25653373594335693 / 0, 1377551020408163)$

$s_{2} = 1960 \cdot 1, 862244897959184$

$s_{2} = 3650, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1960$ и знаменатель $r = 0, 8622448979591837$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1960$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{2 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837 = 1690$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{3 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{2} = 1960 \cdot 0, 7434662640566431 = 1457, 1938775510205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{4 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{3} = 1960 \cdot 0, 6410499929876158 = 1256, 4579862557268$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{5 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{4} = 1960 \cdot 0, 5527420857903421 = 1083, 3744881490707$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{6 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{5} = 1960 \cdot 0, 47659904336003994 = 934, 1341249856783$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{7 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{6} = 1960 \cdot 0, 4109450935094222 = 805, 4523832784676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{8 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{7} = 1960 \cdot 0, 3543353102198589 = 694, 4972080309235$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{9 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{8} = 1960 \cdot 0, 305523813403858 = 598, 8266742715616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{10 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{9} = 1960 \cdot 0, 2634363493125102 = 516, 33524465252$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии