Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 420

s=420

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=196*1,1428571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

196, 224, 255, 99999999999997, 292, 5714285714285, 334, 3673469387754, 382, 1341107871719, 436, 72469804248215, 499, 1139406199796, 570, 4159321371195, 651, 9039224424222

196,224,255,99999999999997,292,5714285714285,334,3673469387754,382,1341107871719,436,72469804248215,499,1139406199796,570,4159321371195,651,9039224424222

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{224}{196} = 1, 1428571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 196$ , знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 196 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 196 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 196 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 196 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 420, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 196$ и знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428 = 224$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 196 \cdot 1, 3061224489795917 = 255, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 196 \cdot 1, 4927113702623904 = 292, 5714285714285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 196 \cdot 1, 705955851728446 = 334, 3673469387754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 196 \cdot 1, 9496638305467955 = 382, 1341107871719$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 196 \cdot 2, 228187234910623 = 436, 72469804248215$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 196 \cdot 2, 546499697040712 = 499, 1139406199796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 196 \cdot 2, 910285368046528 = 570, 4159321371195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 196 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 196 \cdot 3, 326040420624603 = 651, 9039224424222$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии