Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8622448979591837

r=0,8622448979591837

Сумма данной прогрессии:

s = 365

s=365

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{n - 1}

a_n=196*0,8622448979591837^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

196, 169, 145, 71938775510205, 125, 6457986255727, 108, 33744881490705, 93, 41341249856782, 80, 54523832784675, 69, 44972080309235, 59, 882667427156164, 51, 633524465252

196,169,145,71938775510205,125,6457986255727,108,33744881490705,93,41341249856782,80,54523832784675,69,44972080309235,59,882667427156164,51,633524465252

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{196} = 0, 8622448979591837$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8622448979591837$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 196$ , знаменатель $r = 0, 8622448979591837$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 8622448979591837^{2}) / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 7434662640566431) / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 196 * (0, 25653373594335693 / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 196 * (0, 25653373594335693 / 0, 1377551020408163)$

$s_{2} = 196 \cdot 1, 862244897959184$

$s_{2} = 365, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 196$ и знаменатель $r = 0, 8622448979591837$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{2 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{3 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{2} = 196 \cdot 0, 7434662640566431 = 145, 71938775510205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{4 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{3} = 196 \cdot 0, 6410499929876158 = 125, 6457986255727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{5 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{4} = 196 \cdot 0, 5527420857903421 = 108, 33744881490705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{6 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{5} = 196 \cdot 0, 47659904336003994 = 93, 41341249856782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{7 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{6} = 196 \cdot 0, 4109450935094222 = 80, 54523832784675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{8 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{7} = 196 \cdot 0, 3543353102198589 = 69, 44972080309235$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{9 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{8} = 196 \cdot 0, 305523813403858 = 59, 882667427156164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{10 - 1} = 196 \cdot 0, 8622448979591837^{9} = 196 \cdot 0, 2634363493125102 = 51, 633524465252$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии