Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7346938775510204

r=0,7346938775510204

Сумма данной прогрессии:

s = 340

s=340

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}

a_n=196*0,7346938775510204^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

196, 144, 105, 79591836734694, 77, 72761349437735, 57, 106001750971124, 41, 95542985785634, 30, 824397446588332, 22, 646496083207754, 16, 638242020315904, 12, 224014545538214

196,144,105,79591836734694,77,72761349437735,57,106001750971124,41,95542985785634,30,824397446588332,22,646496083207754,16,638242020315904,12,224014545538214

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{196} = 0, 7346938775510204$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7346938775510204$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 196$ , знаменатель $r = 0, 7346938775510204$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 7346938775510204^{2}) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 5397750937109538) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0, 4602249062890462 / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0, 4602249062890462 / 0, 26530612244897955)$

$s_{2} = 196 \cdot 1, 7346938775510206$

$s_{2} = 340, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 196$ и знаменатель $r = 0, 7346938775510204$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{2 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{3 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{2} = 196 \cdot 0, 5397750937109538 = 105, 79591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{4 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{3} = 196 \cdot 0, 3965694566039661 = 77, 72761349437735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{5 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{4} = 196 \cdot 0, 291357151790669 = 57, 106001750971124$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{6 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{5} = 196 \cdot 0, 21405831560130784 = 41, 95542985785634$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{7 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{6} = 196 \cdot 0, 15726733391116496 = 30, 824397446588332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{8 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{7} = 196 \cdot 0, 11554334736330486 = 22, 646496083207754$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{9 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{8} = 196 \cdot 0, 08488898989957093 = 16, 638242020315904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{10 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{9} = 196 \cdot 0, 06236742115070518 = 12, 224014545538214$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии