Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 017543859649123

r=2,017543859649123

Сумма данной прогрессии:

s = 5847

s=5847

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{n - 1}

a_n=1938*2,017543859649123^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1938, 3910, 7888, 596491228071, 15915, 58941212681, 32110, 399691133036, 64784, 139727724556, 130704, 84331032146, 263702, 7540471398, 532031, 8722003698, 1073397, 636895483

1938,3910,7888,596491228071,15915,58941212681,32110,399691133036,64784,139727724556,130704,84331032146,263702,7540471398,532031,8722003698,1073397,636895483

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3910}{1938} = 2, 017543859649123$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 017543859649123$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1938$ , знаменатель $r = 2, 017543859649123$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1938 * ((1 - 2, 017543859649123^{2}) / (1 - 2, 017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * ((1 - 4, 070483225607879) / (1 - 2, 017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * (- 3, 0704832256078793 / (1 - 2, 017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * (- 3, 0704832256078793 / - 1, 0175438596491229)$

$s_{2} = 1938 \cdot 3, 0175438596491224$

$s_{2} = 5847, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1938$ и знаменатель $r = 2, 017543859649123$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1938$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{2 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123 = 3910$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{3 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{2} = 1938 \cdot 4, 070483225607879 = 7888, 596491228071$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{4 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{3} = 1938 \cdot 8, 212378437629933 = 15915, 58941212681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{5 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{4} = 1938 \cdot 16, 568833689955127 = 32110, 399691133036$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{6 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{5} = 1938 \cdot 33, 42834867271649 = 64784, 139727724556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{7 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{6} = 1938 \cdot 67, 44315960284905 = 130704, 84331032146$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{8 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{7} = 1938 \cdot 136, 06953253206387 = 263702, 7540471398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{9 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{8} = 1938 \cdot 274, 52624984539204 = 532031, 8722003698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{10 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{9} = 1938 \cdot 553, 8687496880717 = 1073397, 636895483$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии