Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 002082248828735

r=1,002082248828735

Сумма данной прогрессии:

s = 3845

s=3845

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{n - 1}

a_n=1921*1,002082248828735^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1921, 1925, 1929, 008328995315, 1933, 0250043289857, 1937, 0500433801656, 1941, 0834635641954, 1945, 1252823326788, 1949, 1755171735588, 1953, 2341856111927, 1957, 3013052064273

1921,1925,1929,008328995315,1933,0250043289857,1937,0500433801656,1941,0834635641954,1945,1252823326788,1949,1755171735588,1953,2341856111927,1957,3013052064273

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1925}{1921} = 1, 002082248828735$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 002082248828735$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1921$ , знаменатель $r = 1, 002082248828735$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1921 * ((1 - 1, 002082248828735^{2}) / (1 - 1, 002082248828735))$

$s_{2} = 1921 * ((1 - 1, 0041688334176548) / (1 - 1, 002082248828735))$

$s_{2} = 1921 * (- 0, 004168833417654838 / (1 - 1, 002082248828735))$

$s_{2} = 1921 * (- 0, 004168833417654838 / - 0, 0020822488287350893)$

$s_{2} = 1921 \cdot 2, 0020822488286827$

$s_{2} = 3845, 9999999998995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1921$ и знаменатель $r = 1, 002082248828735$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1921$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{2 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735 = 1925$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{3 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{2} = 1921 \cdot 1, 0041688334176548 = 1929, 008328995315$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{4 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{3} = 1921 \cdot 1, 006259762794891 = 1933, 0250043289857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{5 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{4} = 1921 \cdot 1, 008355046007374 = 1937, 0500433801656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{6 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{5} = 1921 \cdot 1, 0104546921208721 = 1941, 0834635641954$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{7 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{6} = 1921 \cdot 1, 0125587102200306 = 1945, 1252823326788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{8 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{7} = 1921 \cdot 1, 0146671094084116 = 1949, 1755171735588$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{9 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{8} = 1921 \cdot 1, 0167798988085335 = 1953, 2341856111927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{10 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{9} = 1921 \cdot 1, 018897087561909 = 1957, 3013052064273$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии