Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9375

r=0,9375

Сумма данной прогрессии:

s = 372

s=372

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 192 \cdot 0, 9375^{n - 1}

a_n=192*0,9375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

192, 180, 168, 75, 158, 203125, 148, 3154296875, 139, 04571533203125, 130, 3553581237793, 122, 20814824104309, 114, 5701389759779, 107, 40950528997928

192,180,168,75,158,203125,148,3154296875,139,04571533203125,130,3553581237793,122,20814824104309,114,5701389759779,107,40950528997928

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{192} = 0, 9375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 192$ , знаменатель $r = 0, 9375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 9375^{2}) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 87890625) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 192 * (0, 12109375 / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 192 * (0, 12109375 / 0, 0625)$

$s_{2} = 192 \cdot 1, 9375$

$s_{2} = 372$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 192$ и знаменатель $r = 0, 9375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 192 \cdot 0, 9375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{2 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{1} = 192 \cdot 0, 9375 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{3 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{2} = 192 \cdot 0, 87890625 = 168, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{4 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{3} = 192 \cdot 0, 823974609375 = 158, 203125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{5 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{4} = 192 \cdot 0, 7724761962890625 = 148, 3154296875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{6 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{5} = 192 \cdot 0, 7241964340209961 = 139, 04571533203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{7 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{6} = 192 \cdot 0, 6789341568946838 = 130, 3553581237793$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{8 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{7} = 192 \cdot 0, 6365007720887661 = 122, 20814824104309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{9 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{8} = 192 \cdot 0, 5967194738332182 = 114, 5701389759779$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{10 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{9} = 192 \cdot 0, 5594245067186421 = 107, 40950528997928$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии