Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 765625

r=0,765625

Сумма данной прогрессии:

s = 339

s=339

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 192 \cdot 0, 765625^{n - 1}

a_n=192*0,765625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

192, 147, 112, 546875, 86, 168701171875, 65, 9729118347168, 50, 51051062345505, 38, 67210969608277, 29, 60833398606337, 22, 66888070807977, 17, 355861792123573

192,147,112,546875,86,168701171875,65,9729118347168,50,51051062345505,38,67210969608277,29,60833398606337,22,66888070807977,17,355861792123573

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{192} = 0, 765625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 765625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 192$ , знаменатель $r = 0, 765625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 765625^{2}) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 586181640625) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 192 * (0, 413818359375 / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 192 * (0, 413818359375 / 0, 234375)$

$s_{2} = 192 \cdot 1, 765625$

$s_{2} = 339$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 192$ и знаменатель $r = 0, 765625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 192 \cdot 0, 765625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{2 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{1} = 192 \cdot 0, 765625 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{3 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{2} = 192 \cdot 0, 586181640625 = 112, 546875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{4 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{3} = 192 \cdot 0, 4487953186035156 = 86, 168701171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{5 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{4} = 192 \cdot 0, 34360891580581665 = 65, 9729118347168$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{6 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{5} = 192 \cdot 0, 2630755761638284 = 50, 51051062345505$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{7 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{6} = 192 \cdot 0, 2014172380004311 = 38, 67210969608277$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{8 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{7} = 192 \cdot 0, 15421007284408006 = 29, 60833398606337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{9 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{8} = 192 \cdot 0, 1180670870212488 = 22, 66888070807977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{10 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{9} = 192 \cdot 0, 09039511350064361 = 17, 355861792123573$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии