Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9994772608468374

r=0,9994772608468374

Сумма данной прогрессии:

s = 3825

s=3825

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{n - 1}

a_n=1913*0,9994772608468374^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1913, 1912, 1911, 000522739153, 1910, 001567944203, 1909, 0031353420368, 1908, 0052246596833, 1907, 0078356243148, 1906, 0109679632462, 1905, 0146214039346, 1904, 0187956739796

1913,1912,1911,000522739153,1910,001567944203,1909,0031353420368,1908,0052246596833,1907,0078356243148,1906,0109679632462,1905,0146214039346,1904,0187956739796

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1912}{1913} = 0, 9994772608468374$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9994772608468374$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1913$ , знаменатель $r = 0, 9994772608468374$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1913 * ((1 - 0, 9994772608468374^{2}) / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * ((1 - 0, 998954794949897) / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0, 0010452050501029708 / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0, 0010452050501029708 / 0, 000522739153162588)$

$s_{2} = 1913 \cdot 1, 9994772608469216$

$s_{2} = 3825, 000000000161$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1913$ и знаменатель $r = 0, 9994772608468374$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1913$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{2 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374 = 1912$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{3 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{2} = 1913 \cdot 0, 998954794949897 = 1911, 000522739153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{4 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{3} = 1913 \cdot 0, 9984326021663372 = 1910, 001567944203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{5 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{4} = 1913 \cdot 0, 9979106823533909 = 1909, 0031353420368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{6 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{5} = 1913 \cdot 0, 9973890353683655 = 1908, 0052246596833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{7 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{6} = 1913 \cdot 0, 9968676610686434 = 1907, 0078356243148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{8 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{7} = 1913 \cdot 0, 9963465593116813 = 1906, 0109679632462$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{9 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{8} = 1913 \cdot 0, 9958257299550103 = 1905, 0146214039346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{10 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{9} = 1913 \cdot 0, 9953051728562361 = 1904, 0187956739796$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии