Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0625

r=1,0625

Сумма данной прогрессии:

s = 3927

s=3927

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1904 \cdot 1, 0625^{n - 1}

a_n=1904*1,0625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1904, 2023, 2149, 4375, 2283, 77734375, 2426, 513427734375, 2578, 1705169677734, 2739, 3061742782593, 2910, 5128101706505, 3092, 419860806316, 3285, 696102106711

1904,2023,2149,4375,2283,77734375,2426,513427734375,2578,1705169677734,2739,3061742782593,2910,5128101706505,3092,419860806316,3285,696102106711

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2023}{1904} = 1, 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1904$ , знаменатель $r = 1, 0625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1904 * ((1 - 1, 0625^{2}) / (1 - 1, 0625))$

$s_{2} = 1904 * ((1 - 1, 12890625) / (1 - 1, 0625))$

$s_{2} = 1904 * (- 0, 12890625 / (1 - 1, 0625))$

$s_{2} = 1904 * (- 0, 12890625 / - 0, 0625)$

$s_{2} = 1904 \cdot 2, 0625$

$s_{2} = 3927$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1904$ и знаменатель $r = 1, 0625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1904 \cdot 1, 0625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{2 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{1} = 1904 \cdot 1, 0625 = 2023$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{3 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{2} = 1904 \cdot 1, 12890625 = 2149, 4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{4 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{3} = 1904 \cdot 1, 199462890625 = 2283, 77734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{5 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{4} = 1904 \cdot 1, 2744293212890625 = 2426, 513427734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{6 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{5} = 1904 \cdot 1, 354081153869629 = 2578, 1705169677734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{7 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{6} = 1904 \cdot 1, 4387112259864807 = 2739, 3061742782593$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{8 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{7} = 1904 \cdot 1, 5286306776106358 = 2910, 5128101706505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{9 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{8} = 1904 \cdot 1, 6241700949613005 = 3092, 419860806316$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{10 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{9} = 1904 \cdot 1, 7256807258963818 = 3285, 696102106711$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии