Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3157894736842105

r=0,3157894736842105

Сумма данной прогрессии:

s = 250

s=250

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}

a_n=190*0,3157894736842105^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

190, 60, 18, 94736842105263, 5, 983379501385041, 1, 8894882635952759, 0, 5966805042932449, 0, 18842542240839313, 0, 059502764971071515, 0, 01879034683296995, 0, 0059337937367273524

190,60,18,94736842105263,5,983379501385041,1,8894882635952759,0,5966805042932449,0,18842542240839313,0,059502764971071515,0,01879034683296995,0,0059337937367273524

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{190} = 0, 3157894736842105$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3157894736842105$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 190$ , знаменатель $r = 0, 3157894736842105$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 190 * ((1 - 0, 3157894736842105^{2}) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 190 * ((1 - 0, 09972299168975068) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 190 * (0, 9002770083102494 / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 190 * (0, 9002770083102494 / 0, 6842105263157895)$

$s_{2} = 190 \cdot 1, 3157894736842106$

$s_{2} = 250, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 190$ и знаменатель $r = 0, 3157894736842105$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 190$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{2 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{3 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{2} = 190 \cdot 0, 09972299168975068 = 18, 94736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{4 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{3} = 190 \cdot 0, 03149147105992127 = 5, 983379501385041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{5 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{4} = 190 \cdot 0, 009944675071554084 = 1, 8894882635952759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{6 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{5} = 190 \cdot 0, 0031404237068065523 = 0, 5966805042932449$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{7 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{6} = 190 \cdot 0, 0009917127495178586 = 0, 18842542240839313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{8 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{7} = 190 \cdot 0, 00031317244721616586 = 0, 059502764971071515$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{9 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{8} = 190 \cdot 9, 889656227878921 E - 05 = 0, 01879034683296995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{10 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{9} = 190 \cdot 3, 123049335119659 E - 05 = 0, 0059337937367273524$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии