Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 368421052631579

r=4,368421052631579

Сумма данной прогрессии:

s = 102

s=102

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{n - 1}

a_n=19*4,368421052631579^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

19, 83, 362, 57894736842104, 1583, 8975069252074, 6919, 131214462748, 30225, 678463179374, 132038, 49012862568, 576799, 7200355753, 2519704, 040155408, 11007128, 17541573

19,83,362,57894736842104,1583,8975069252074,6919,131214462748,30225,678463179374,132038,49012862568,576799,7200355753,2519704,040155408,11007128,17541573

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{19} = 4, 368421052631579$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 368421052631579$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 19$ , знаменатель $r = 4, 368421052631579$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 19 * ((1 - 4, 368421052631579^{2}) / (1 - 4, 368421052631579))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 19, 08310249307479) / (1 - 4, 368421052631579))$

$s_{2} = 19 * (- 18, 08310249307479 / (1 - 4, 368421052631579))$

$s_{2} = 19 * (- 18, 08310249307479 / - 3, 3684210526315788)$

$s_{2} = 19 \cdot 5, 368421052631579$

$s_{2} = 102$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 19$ и знаменатель $r = 4, 368421052631579$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{2 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{1} = 19 \cdot 4, 368421052631579 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{3 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{2} = 19 \cdot 19, 08310249307479 = 362, 57894736842104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{4 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{3} = 19 \cdot 83, 36302668027407 = 1583, 8975069252074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{5 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{4} = 19 \cdot 364, 1648007611973 = 6919, 131214462748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{6 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{5} = 19 \cdot 1590, 8251822725986 = 30225, 678463179374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{7 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{6} = 19 \cdot 6949, 394217296089 = 132038, 49012862568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{8 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{7} = 19 \cdot 30357, 880001872385 = 576799, 7200355753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{9 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{8} = 19 \cdot 132616, 00211344252 = 2519704, 040155408$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{10 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{9} = 19 \cdot 579322, 5355481963 = 11007128, 17541573$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии