Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 157894736842105

r=4,157894736842105

Сумма данной прогрессии:

s = 98

s=98

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{n - 1}

a_n=19*4,157894736842105^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

19, 79, 328, 4736842105263, 1365, 759002770083, 5678, 682169412451, 23611, 36270439914, 98173, 56071829116, 408195, 33140763163, 1697233, 2200633106, 7056917, 072894817

19,79,328,4736842105263,1365,759002770083,5678,682169412451,23611,36270439914,98173,56071829116,408195,33140763163,1697233,2200633106,7056917,072894817

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{19} = 4, 157894736842105$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 157894736842105$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 19$ , знаменатель $r = 4, 157894736842105$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 19 * ((1 - 4, 157894736842105^{2}) / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 17, 28808864265928) / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * (- 16, 28808864265928 / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * (- 16, 28808864265928 / - 3, 1578947368421053)$

$s_{2} = 19 \cdot 5, 157894736842105$

$s_{2} = 98$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 19$ и знаменатель $r = 4, 157894736842105$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{2 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{1} = 19 \cdot 4, 157894736842105 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{3 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{2} = 19 \cdot 17, 28808864265928 = 328, 4736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{4 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{3} = 19 \cdot 71, 88205277737279 = 1365, 759002770083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{5 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{4} = 19 \cdot 298, 8780089164448 = 5678, 682169412451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{6 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{5} = 19 \cdot 1242, 7033002315336 = 23611, 36270439914$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{7 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{6} = 19 \cdot 5167, 029511489009 = 98173, 56071829116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{8 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{7} = 19 \cdot 21483, 96481092798 = 408195, 33140763163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{9 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{8} = 19 \cdot 89328, 06421385845 = 1697233, 2200633106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{10 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{9} = 19 \cdot 371416, 68804709567 = 7056917, 072894817$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии