Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8421052631578947

r=1,8421052631578947

Сумма данной прогрессии:

s = 54

s=54

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{n - 1}

a_n=19*1,8421052631578947^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

19, 35, 64, 47368421052632, 118, 76731301939057, 218, 7818924041405, 403, 0192754813115, 742, 4039285182054, 1367, 5861841124836, 2519, 2377075756276, 4640, 701040270892

19,35,64,47368421052632,118,76731301939057,218,7818924041405,403,0192754813115,742,4039285182054,1367,5861841124836,2519,2377075756276,4640,701040270892

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{19} = 1, 8421052631578947$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8421052631578947$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 19$ , знаменатель $r = 1, 8421052631578947$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 8421052631578947^{2}) / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 3, 3933518005540164) / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (- 2, 3933518005540164 / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (- 2, 3933518005540164 / - 0, 8421052631578947)$

$s_{2} = 19 \cdot 2, 8421052631578947$

$s_{2} = 54$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 19$ и знаменатель $r = 1, 8421052631578947$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{2 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{3 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{2} = 19 \cdot 3, 3933518005540164 = 64, 47368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{4 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{3} = 19 \cdot 6, 250911211546872 = 118, 76731301939057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{5 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{4} = 19 \cdot 11, 514836442323185 = 218, 7818924041405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{6 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{5} = 19 \cdot 21, 21154081480587 = 403, 0192754813115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{7 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{6} = 19 \cdot 39, 07389097464239 = 742, 4039285182054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{8 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{7} = 19 \cdot 71, 9782202164465 = 1367, 5861841124836$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{9 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{8} = 19 \cdot 132, 59145829345408 = 2519, 2377075756276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{10 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{9} = 19 \cdot 244, 24742317215222 = 4640, 701040270892$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии