Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 15789473684210525

r=0,15789473684210525

Сумма данной прогрессии:

s = 22

s=22

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{n - 1}

a_n=19*0,15789473684210525^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

19, 3, 0, 47368421052631576, 0, 07479224376731301, 0, 011809301647470474, 0, 0018646265759163904, 0, 0002944147225131143, 4, 648653513364962 E - 05, 7, 339979231628887 E - 06, 1, 158944089204561 E - 06

19,3,0,47368421052631576,0,07479224376731301,0,011809301647470474,0,0018646265759163904,0,0002944147225131143,4,648653513364962E-05,7,339979231628887E-06,1,158944089204561E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{19} = 0, 15789473684210525$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 15789473684210525$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 19$ , знаменатель $r = 0, 15789473684210525$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 15789473684210525^{2}) / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 02493074792243767) / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * (0, 9750692520775623 / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * (0, 9750692520775623 / 0, 8421052631578947)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 1578947368421053$

$s_{2} = 22$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 19$ и знаменатель $r = 0, 15789473684210525$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{2} = 19 \cdot 0, 02493074792243767 = 0, 47368421052631576$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{3} = 19 \cdot 0, 003936433882490159 = 0, 07479224376731301$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{4} = 19 \cdot 0, 0006215421919721302 = 0, 011809301647470474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{5} = 19 \cdot 9, 813824083770476 E - 05 = 0, 0018646265759163904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{6} = 19 \cdot 1, 549551171121654 E - 05 = 0, 0002944147225131143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{7} = 19 \cdot 2, 446659743876296 E - 06 = 4, 648653513364962 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{8} = 19 \cdot 3, 8631469640152036 E - 07 = 7, 339979231628887 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{9} = 19 \cdot 6, 099705732655584 E - 08 = 1, 158944089204561 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии