Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7873350923482849

r=0,7873350923482849

Сумма данной прогрессии:

s = 3387

s=3387

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{n - 1}

a_n=1895*0,7873350923482849^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1895, 1492, 1174, 703957783641, 924, 8856490834788, 728, 1949279327441, 573, 3334208314799, 451, 4055218367113, 355, 40740822183284, 279, 8247245736013, 220, 3158253634898

1895,1492,1174,703957783641,924,8856490834788,728,1949279327441,573,3334208314799,451,4055218367113,355,40740822183284,279,8247245736013,220,3158253634898

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1492}{1895} = 0, 7873350923482849$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7873350923482849$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1895$ , знаменатель $r = 0, 7873350923482849$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1895 * ((1 - 0, 7873350923482849^{2}) / (1 - 0, 7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * ((1 - 0, 6198965476430823) / (1 - 0, 7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * (0, 38010345235691767 / (1 - 0, 7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * (0, 38010345235691767 / 0, 21266490765171508)$

$s_{2} = 1895 \cdot 1, 787335092348285$

$s_{2} = 3387$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1895$ и знаменатель $r = 0, 7873350923482849$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1895$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{2 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849 = 1492$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{3 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{2} = 1895 \cdot 0, 6198965476430823 = 1174, 703957783641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{4 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{3} = 1895 \cdot 0, 48806630558494923 = 924, 8856490834788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{5 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{4} = 1895 \cdot 0, 3842717297798122 = 728, 1949279327441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{6 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{5} = 1895 \cdot 0, 3025506178530237 = 573, 3334208314799$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{7 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{6} = 1895 \cdot 0, 23820871864734106 = 451, 4055218367113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{8 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{7} = 1895 \cdot 0, 18755008349437088 = 355, 40740822183284$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{9 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{8} = 1895 \cdot 0, 14766476230796904 = 279, 8247245736013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{10 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{9} = 1895 \cdot 0, 11626164926833235 = 220, 3158253634898$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии