Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 04708994708994709

r=0,04708994708994709

Сумма данной прогрессии:

s = 1979

s=1979

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{n - 1}

a_n=1890*0,04708994708994709^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1890, 89, 4, 1910052910052915, 0, 19735421740712747, 0, 009293399655679548, 0, 0004376256980716824, 2, 060777096739669 E - 05, 9, 704188444964577 E - 07, 4, 569697204242579 E - 08, 2, 151867995648622 E - 09

1890,89,4,1910052910052915,0,19735421740712747,0,009293399655679548,0,0004376256980716824,2,060777096739669E-05,9,704188444964577E-07,4,569697204242579E-08,2,151867995648622E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{1890} = 0, 04708994708994709$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 04708994708994709$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1890$ , знаменатель $r = 0, 04708994708994709$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1890 * ((1 - 0, 04708994708994709^{2}) / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * ((1 - 0, 0022174631169340165) / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * (0, 997782536883066 / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * (0, 997782536883066 / 0, 9529100529100529)$

$s_{2} = 1890 \cdot 1, 047089947089947$

$s_{2} = 1979$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1890$ и знаменатель $r = 0, 04708994708994709$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1890$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{2 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{3 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{2} = 1890 \cdot 0, 0022174631169340165 = 4, 1910052910052915$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{4 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{3} = 1890 \cdot 0, 00010442022085033199 = 0, 19735421740712747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{5 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{4} = 1890 \cdot 4, 9171426749627236 E - 06 = 0, 009293399655679548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{6 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{5} = 1890 \cdot 2, 3154798839771557 E - 07 = 0, 0004376256980716824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{7 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{6} = 1890 \cdot 1, 090358252243211 E - 08 = 2, 060777096739669 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{8 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{7} = 1890 \cdot 5, 134491240721998 E - 10 = 9, 704188444964577 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{9 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{8} = 1890 \cdot 2, 417829208593957 E - 11 = 4, 569697204242579 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{10 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{9} = 1890 \cdot 1, 138554495052181 E - 12 = 2, 151867995648622 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии