Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2328042328042328

r=0,2328042328042328

Сумма данной прогрессии:

s = 233

s=233

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{n - 1}

a_n=189*0,2328042328042328^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

189, 44, 10, 243386243386242, 2, 384703675708966, 0, 5551691096888599, 0, 12924571865772397, 0, 03008895037534315, 0, 007004835008016393, 0, 0016307552399614884, 0, 0003796467225307168

189,44,10,243386243386242,2,384703675708966,0,5551691096888599,0,12924571865772397,0,03008895037534315,0,007004835008016393,0,0016307552399614884,0,0003796467225307168

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{189} = 0, 2328042328042328$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2328042328042328$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 189$ , знаменатель $r = 0, 2328042328042328$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 2328042328042328^{2}) / (1 - 0, 2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 054197810811567416) / (1 - 0, 2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * (0, 9458021891884326 / (1 - 0, 2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * (0, 9458021891884326 / 0, 7671957671957672)$

$s_{2} = 189 \cdot 1, 2328042328042328$

$s_{2} = 233$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 189$ и знаменатель $r = 0, 2328042328042328$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{2 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{3 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{2} = 189 \cdot 0, 054197810811567416 = 10, 243386243386242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{4 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{3} = 189 \cdot 0, 012617479765655906 = 2, 384703675708966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{5 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{4} = 189 \cdot 0, 0029374026967664544 = 0, 5551691096888599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{6 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{5} = 189 \cdot 0, 0006838397812577988 = 0, 12924571865772397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{7 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{6} = 189 \cdot 0, 00015920079563673623 = 0, 03008895037534315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{8 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{7} = 189 \cdot 3, 706261909003383 E - 05 = 0, 007004835008016393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{9 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{8} = 189 \cdot 8, 628334602970839 E - 06 = 0, 0016307552399614884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{10 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{9} = 189 \cdot 2, 0087128176228404 E - 06 = 0, 0003796467225307168$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии