Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0032

r=0,0032

Сумма данной прогрессии:

s = 1880

s=1880

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1875 \cdot 0, 0032^{n - 1}

a_n=1875*0,0032^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1875, 6, 0, 019200000000000002, 6, 144000000000001 E - 05, 1, 9660800000000004 E - 07, 6, 291456000000002 E - 10, 2, 0132659200000006 E - 12, 6, 442450944000002 E - 15, 2, 0615843020800006 E - 17, 6, 597069766656002 E - 20

1875,6,0,019200000000000002,6,144000000000001E-05,1,9660800000000004E-07,6,291456000000002E-10,2,0132659200000006E-12,6,442450944000002E-15,2,0615843020800006E-17,6,597069766656002E-20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{1875} = 0, 0032$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0032$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1875$ , знаменатель $r = 0, 0032$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1875 * ((1 - 0, 0032^{2}) / (1 - 0, 0032))$

$s_{2} = 1875 * ((1 - 1, 024 E - 05) / (1 - 0, 0032))$

$s_{2} = 1875 * (0, 99998976 / (1 - 0, 0032))$

$s_{2} = 1875 * (0, 99998976 / 0, 9968)$

$s_{2} = 1875 \cdot 1, 0031999999999999$

$s_{2} = 1880, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1875$ и знаменатель $r = 0, 0032$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1875 \cdot 0, 0032^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{2 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{1} = 1875 \cdot 0, 0032 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{3 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{2} = 1875 \cdot 1, 024 E - 05 = 0, 019200000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{4 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{3} = 1875 \cdot 3, 2768000000000006 E - 08 = 6, 144000000000001 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{5 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{4} = 1875 \cdot 1, 0485760000000002 E - 10 = 1, 9660800000000004 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{6 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{5} = 1875 \cdot 3, 355443200000001 E - 13 = 6, 291456000000002 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{7 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{6} = 1875 \cdot 1, 0737418240000003 E - 15 = 2, 0132659200000006 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{8 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{7} = 1875 \cdot 3, 435973836800001 E - 18 = 6, 442450944000002 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{9 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{8} = 1875 \cdot 1, 0995116277760004 E - 20 = 2, 0615843020800006 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{10 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{9} = 1875 \cdot 3, 5184372088832016 E - 23 = 6, 597069766656002 E - 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии