Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 024509803921568627

r=0,024509803921568627

Сумма данной прогрессии:

s = 1881

s=1881

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{n - 1}

a_n=1836*0,024509803921568627^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1836, 45, 1, 102941176470588, 0, 027032871972318337, 0, 0006625703914783906, 1, 623947037937232 E - 05, 3, 9802623478853724 E - 07, 9, 755544970307284 E - 09, 2, 391064943702766 E - 10, 5, 860453293389132 E - 12

1836,45,1,102941176470588,0,027032871972318337,0,0006625703914783906,1,623947037937232E-05,3,9802623478853724E-07,9,755544970307284E-09,2,391064943702766E-10,5,860453293389132E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1836} = 0, 024509803921568627$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 024509803921568627$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1836$ , знаменатель $r = 0, 024509803921568627$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1836 * ((1 - 0, 024509803921568627^{2}) / (1 - 0, 024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * ((1 - 0, 0006007304882737408) / (1 - 0, 024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * (0, 9993992695117263 / (1 - 0, 024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * (0, 9993992695117263 / 0, 9754901960784313)$

$s_{2} = 1836 \cdot 1, 0245098039215688$

$s_{2} = 1881, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1836$ и знаменатель $r = 0, 024509803921568627$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1836$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{2 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{3 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{2} = 1836 \cdot 0, 0006007304882737408 = 1, 102941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{4 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{3} = 1836 \cdot 1, 472378647729757 E - 05 = 0, 027032871972318337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{5 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{4} = 1836 \cdot 3, 6087711954160707 E - 07 = 0, 0006625703914783906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{6 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{5} = 1836 \cdot 8, 845027439745272 E - 09 = 1, 623947037937232 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{7 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{6} = 1836 \cdot 2, 1678988822905078 E - 10 = 3, 9802623478853724 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{8 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{7} = 1836 \cdot 5, 313477652672813 E - 12 = 9, 755544970307284 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{9 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{8} = 1836 \cdot 1, 3023229540864738 E - 13 = 2, 391064943702766 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{10 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{9} = 1836 \cdot 3, 1919680247217495 E - 15 = 5, 860453293389132 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии