Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 010989010989011

r=1,010989010989011

Сумма данной прогрессии:

s = 366

s=366

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{n - 1}

a_n=182*1,010989010989011^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

182, 184, 186, 02197802197801, 188, 0661755826591, 190, 1328368527982, 192, 2222086863454, 194, 33454064993163, 196, 47008505267812, 198, 6290969763339, 200, 81183430574418

182,184,186,02197802197801,188,0661755826591,190,1328368527982,192,2222086863454,194,33454064993163,196,47008505267812,198,6290969763339,200,81183430574418

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{184}{182} = 1, 010989010989011$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 010989010989011$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 182$ , знаменатель $r = 1, 010989010989011$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 182 * ((1 - 1, 010989010989011^{2}) / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * ((1 - 1, 0220987803405386) / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0, 022098780340538582 / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0, 022098780340538582 / - 0, 01098901098901095)$

$s_{2} = 182 \cdot 2, 010989010989018$

$s_{2} = 366, 0000000000013$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 182$ и знаменатель $r = 1, 010989010989011$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 182$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{2 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{1} = 182 \cdot 1, 010989010989011 = 184$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{3 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{2} = 182 \cdot 1, 0220987803405386 = 186, 02197802197801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{4 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{3} = 182 \cdot 1, 0333306350695555 = 188, 0661755826591$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{5 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{4} = 182 \cdot 1, 0446859167736164 = 190, 1328368527982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{6 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{5} = 182 \cdot 1, 0561659817931066 = 192, 2222086863454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{7 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{6} = 182 \cdot 1, 0677722013732507 = 194, 33454064993163$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{8 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{7} = 182 \cdot 1, 0795059618279017 = 196, 47008505267812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{9 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{8} = 182 \cdot 1, 0913686647051313 = 198, 6290969763339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{10 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{9} = 182 \cdot 1, 1033617269546383 = 200, 81183430574418$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии