Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6961325966850829

r=0,6961325966850829

Сумма данной прогрессии:

s = 307

s=307

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{n - 1}

a_n=181*0,6961325966850829^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

181, 126, 87, 71270718232044, 61, 05967461310705, 42, 50562984116844, 29, 589554475067533, 20, 59825339148348, 14, 339115620590709, 9, 981925791129443, 6, 94874392089674

181,126,87,71270718232044,61,05967461310705,42,50562984116844,29,589554475067533,20,59825339148348,14,339115620590709,9,981925791129443,6,94874392089674

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{181} = 0, 6961325966850829$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6961325966850829$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 181$ , знаменатель $r = 0, 6961325966850829$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 181 * ((1 - 0, 6961325966850829^{2}) / (1 - 0, 6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * ((1 - 0, 4846005921675163) / (1 - 0, 6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * (0, 5153994078324837 / (1 - 0, 6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * (0, 5153994078324837 / 0, 30386740331491713)$

$s_{2} = 181 \cdot 1, 6961325966850829$

$s_{2} = 307$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 181$ и знаменатель $r = 0, 6961325966850829$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 181$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{2 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{3 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{2} = 181 \cdot 0, 4846005921675163 = 87, 71270718232044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{4 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{3} = 181 \cdot 0, 33734626858070194 = 61, 05967461310705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{5 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{4} = 181 \cdot 0, 23483773392910742 = 42, 50562984116844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{6 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{5} = 181 \cdot 0, 16347820151971013 = 29, 589554475067533$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{7 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{6} = 181 \cdot 0, 11380250492532308 = 20, 59825339148348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{8 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{7} = 181 \cdot 0, 07922163326293209 = 14, 339115620590709$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{9 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{8} = 181 \cdot 0, 055148761276958246 = 9, 981925791129443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{10 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{9} = 181 \cdot 0, 038390850391694695 = 6, 94874392089674$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии