Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4722222222222222

r=0,4722222222222222

Сумма данной прогрессии:

s = 265

s=265

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{n - 1}

a_n=180*0,4722222222222222^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

180, 85, 40, 138888888888886, 18, 954475308641975, 8, 950724451303154, 4, 226730990893156, 1, 9959563012551012, 0, 9425349200371312, 0, 4450859344619786, 0, 21017946905148988

180,85,40,138888888888886,18,954475308641975,8,950724451303154,4,226730990893156,1,9959563012551012,0,9425349200371312,0,4450859344619786,0,21017946905148988

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{180} = 0, 4722222222222222$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4722222222222222$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 180$ , знаменатель $r = 0, 4722222222222222$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 4722222222222222^{2}) / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 22299382716049382) / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * (0, 7770061728395061 / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * (0, 7770061728395061 / 0, 5277777777777778)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 472222222222222$

$s_{2} = 265$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 180$ и знаменатель $r = 0, 4722222222222222$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{2} = 180 \cdot 0, 22299382716049382 = 40, 138888888888886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{3} = 180 \cdot 0, 10530264060356652 = 18, 954475308641975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{4} = 180 \cdot 0, 04972624695168419 = 8, 950724451303154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{5} = 180 \cdot 0, 02348183883829531 = 4, 226730990893156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{6} = 180 \cdot 0, 011088646118083896 = 1, 9959563012551012$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{7} = 180 \cdot 0, 0052363051113173955 = 0, 9425349200371312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{8} = 180 \cdot 0, 002472699635899881 = 0, 4450859344619786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{9} = 180 \cdot 0, 0011676637169527216 = 0, 21017946905148988$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии