Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 32222222222222224

r=0,32222222222222224

Сумма данной прогрессии:

s = 237

s=237

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{n - 1}

a_n=180*0,32222222222222224^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

180, 58, 00000000000001, 18, 68888888888889, 6, 021975308641976, 1, 9404142661179704, 0, 6252445968602349, 0, 20146770343274237, 0, 06491737110610588, 0, 02091781957863412, 0, 006740186308670995

180,58,00000000000001,18,68888888888889,6,021975308641976,1,9404142661179704,0,6252445968602349,0,20146770343274237,0,06491737110610588,0,02091781957863412,0,006740186308670995

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{180} = 0, 32222222222222224$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 32222222222222224$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 180$ , знаменатель $r = 0, 32222222222222224$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 32222222222222224^{2}) / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 10382716049382718) / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 180 * (0, 8961728395061728 / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 180 * (0, 8961728395061728 / 0, 6777777777777778)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 322222222222222$

$s_{2} = 237, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 180$ и знаменатель $r = 0, 32222222222222224$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224 = 58, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{2} = 180 \cdot 0, 10382716049382718 = 18, 68888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{3} = 180 \cdot 0, 03345541838134431 = 6, 021975308641976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{4} = 180 \cdot 0, 010780079256210946 = 1, 9404142661179704$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{5} = 180 \cdot 0, 0034735810936679717 = 0, 6252445968602349$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{6} = 180 \cdot 0, 0011192650190707909 = 0, 20146770343274237$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{7} = 180 \cdot 0, 0003606520617005882 = 0, 06491737110610588$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{8} = 180 \cdot 0, 00011621010877018955 = 0, 02091781957863412$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 32222222222222224^{9} = 180 \cdot 3, 744547949261664 E - 05 = 0, 006740186308670995$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии