Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 420

s=420

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=180*1,3333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

180, 240, 320, 426, 6666666666666, 568, 8888888888888, 758, 5185185185182, 1011, 3580246913576, 1348, 4773662551436, 1797, 9698216735244, 2397, 2930955646993

180,240,320,426,6666666666666,568,8888888888888,758,5185185185182,1011,3580246913576,1348,4773662551436,1797,9698216735244,2397,2930955646993

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{180} = 1, 3333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 180$ , знаменатель $r = 1, 3333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 180 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 420$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 180$ и знаменатель $r = 1, 3333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 180 \cdot 1, 7777777777777777 = 320$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 180 \cdot 2, 37037037037037 = 426, 6666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 180 \cdot 3, 160493827160493 = 568, 8888888888888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 180 \cdot 4, 213991769547324 = 758, 5185185185182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 180 \cdot 5, 618655692729765 = 1011, 3580246913576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 180 \cdot 7, 491540923639686 = 1348, 4773662551436$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 180 \cdot 9, 98872123151958 = 1797, 9698216735244$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 180 \cdot 13, 318294975359441 = 2397, 2930955646993$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии