Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2833333333333334

r=1,2833333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 411

s=411

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{n - 1}

a_n=180*1,2833333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

180, 231, 00000000000003, 296, 45000000000005, 380, 4441666666668, 488, 2366805555557, 626, 5704067129632, 804, 0986886149695, 1031, 9266503892109, 1324, 3058679994876, 1699, 5258639326757

180,231,00000000000003,296,45000000000005,380,4441666666668,488,2366805555557,626,5704067129632,804,0986886149695,1031,9266503892109,1324,3058679994876,1699,5258639326757

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{231}{180} = 1, 2833333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2833333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 180$ , знаменатель $r = 1, 2833333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 2833333333333334^{2}) / (1 - 1, 2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 6469444444444448) / (1 - 1, 2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 6469444444444448 / (1 - 1, 2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 6469444444444448 / - 0, 28333333333333344)$

$s_{2} = 180 \cdot 2, 2833333333333337$

$s_{2} = 411, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 180$ и знаменатель $r = 1, 2833333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{2 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334 = 231, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{3 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{2} = 180 \cdot 1, 6469444444444448 = 296, 45000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{4 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{3} = 180 \cdot 2, 113578703703704 = 380, 4441666666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{5 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{4} = 180 \cdot 2, 7124260030864207 = 488, 2366805555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{6 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{5} = 180 \cdot 3, 4809467039609068 = 626, 5704067129632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{7 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{6} = 180 \cdot 4, 467214936749831 = 804, 0986886149695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{8 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{7} = 180 \cdot 5, 7329258354956165 = 1031, 9266503892109$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{9 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{8} = 180 \cdot 7, 357254822219375 = 1324, 3058679994876$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{10 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{9} = 180 \cdot 9, 441810355181532 = 1699, 5258639326757$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии