Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 390

s=390

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=180*1,1666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

180, 210, 245, 00000000000006, 285, 83333333333337, 333, 4722222222223, 389, 0509259259261, 453, 8927469135804, 529, 5415380658438, 617, 7984610768178, 720, 7648712562875

180,210,245,00000000000006,285,83333333333337,333,4722222222223,389,0509259259261,453,8927469135804,529,5415380658438,617,7984610768178,720,7648712562875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{180} = 1, 1666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 180$ , знаменатель $r = 1, 1666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 180 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 390, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 180$ и знаменатель $r = 1, 1666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 180 \cdot 1, 3611111111111114 = 245, 00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 180 \cdot 1, 5879629629629632 = 285, 83333333333337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 180 \cdot 1, 8526234567901239 = 333, 4722222222223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 180 \cdot 2, 1613940329218115 = 389, 0509259259261$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 180 \cdot 2, 5216263717421135 = 453, 8927469135804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 180 \cdot 2, 9418974336991326 = 529, 5415380658438$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 180 \cdot 3, 432213672648988 = 617, 7984610768178$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 180 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 180 \cdot 4, 004249284757153 = 720, 7648712562875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии