Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 011111111111111112

r=0,011111111111111112

Сумма данной прогрессии:

s = 182

s=182

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{n - 1}

a_n=180*0,011111111111111112^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

180, 2, 0, 022222222222222223, 0, 00024691358024691364, 2, 743484224965707 E - 06, 3, 048315805517452 E - 08, 3, 3870175616860576 E - 10, 3, 763352846317843 E - 12, 4, 1815031625753807 E - 14, 4, 646114625083756 E - 16

180,2,0,022222222222222223,0,00024691358024691364,2,743484224965707E-06,3,048315805517452E-08,3,3870175616860576E-10,3,763352846317843E-12,4,1815031625753807E-14,4,646114625083756E-16

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{180} = 0, 011111111111111112$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 011111111111111112$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 180$ , знаменатель $r = 0, 011111111111111112$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 011111111111111112^{2}) / (1 - 0, 011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 0001234567901234568) / (1 - 0, 011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * (0, 9998765432098765 / (1 - 0, 011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * (0, 9998765432098765 / 0, 9888888888888889)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 011111111111111$

$s_{2} = 182$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 180$ и знаменатель $r = 0, 011111111111111112$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{2} = 180 \cdot 0, 0001234567901234568 = 0, 022222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{3} = 180 \cdot 1, 3717421124828535 E - 06 = 0, 00024691358024691364$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{4} = 180 \cdot 1, 524157902758726 E - 08 = 2, 743484224965707 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{5} = 180 \cdot 1, 693508780843029 E - 10 = 3, 048315805517452 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{6} = 180 \cdot 1, 881676423158921 E - 12 = 3, 3870175616860576 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{7} = 180 \cdot 2, 0907515812876903 E - 14 = 3, 763352846317843 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{8} = 180 \cdot 2, 323057312541878 E - 16 = 4, 1815031625753807 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{9} = 180 \cdot 2, 581174791713198 E - 18 = 4, 646114625083756 E - 16$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии