Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6944444444444444

r=0,6944444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 305

s=305

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}

a_n=180*0,6944444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

180, 125, 86, 80555555555556, 60, 28163580246913, 41, 862247085048004, 29, 07100492017223, 20, 188197861230712, 14, 019581848076882, 9, 735820727831168, 6, 760986616549421

180,125,86,80555555555556,60,28163580246913,41,862247085048004,29,07100492017223,20,188197861230712,14,019581848076882,9,735820727831168,6,760986616549421

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{180} = 0, 6944444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6944444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 180$ , знаменатель $r = 0, 6944444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 6944444444444444^{2}) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 48225308641975306) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 180 * (0, 5177469135802469 / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 180 * (0, 5177469135802469 / 0, 3055555555555556)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 6944444444444444$

$s_{2} = 305$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 180$ и знаменатель $r = 0, 6944444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{2} = 180 \cdot 0, 48225308641975306 = 86, 80555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{3} = 180 \cdot 0, 33489797668038407 = 60, 28163580246913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{4} = 180 \cdot 0, 2325680393613778 = 41, 862247085048004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{5} = 180 \cdot 0, 1615055828898457 = 29, 07100492017223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{6} = 180 \cdot 0, 11215665478461506 = 20, 188197861230712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{7} = 180 \cdot 0, 07788656582264934 = 14, 019581848076882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{8} = 180 \cdot 0, 054087892932395375 = 9, 735820727831168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{9} = 180 \cdot 0, 0375610367586079 = 6, 760986616549421$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии