Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 555555555555555

r=5,555555555555555

Сумма данной прогрессии:

s = 1180

s=1180

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{n - 1}

a_n=180*5,555555555555555^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

180, 1000, 5555, 555555555556, 30864, 197530864196, 171467, 76406035663, 952598, 6892242036, 5292214, 940134464, 29401194, 11185813, 163339967, 28810072, 907444262, 7116705

180,1000,5555,555555555556,30864,197530864196,171467,76406035663,952598,6892242036,5292214,940134464,29401194,11185813,163339967,28810072,907444262,7116705

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{180} = 5, 555555555555555$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 555555555555555$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 180$ , знаменатель $r = 5, 555555555555555$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 180 * ((1 - 5, 555555555555555^{2}) / (1 - 5, 555555555555555))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 30, 864197530864196) / (1 - 5, 555555555555555))$

$s_{2} = 180 * (- 29, 864197530864196 / (1 - 5, 555555555555555))$

$s_{2} = 180 * (- 29, 864197530864196 / - 4, 555555555555555)$

$s_{2} = 180 \cdot 6, 555555555555555$

$s_{2} = 1180$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 180$ и знаменатель $r = 5, 555555555555555$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{2 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{1} = 180 \cdot 5, 555555555555555 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{3 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{2} = 180 \cdot 30, 864197530864196 = 5555, 555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{4 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{3} = 180 \cdot 171, 46776406035664 = 30864, 197530864196$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{5 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{4} = 180 \cdot 952, 5986892242034 = 171467, 76406035663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{6 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{5} = 180 \cdot 5292, 214940134464 = 952598, 6892242036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{7 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{6} = 180 \cdot 29401, 19411185813 = 5292214, 940134464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{8 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{7} = 180 \cdot 163339, 9672881007 = 29401194, 11185813$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{9 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{8} = 180 \cdot 907444, 2627116706 = 163339967, 28810072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{10 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{9} = 180 \cdot 5041357, 0150648365 = 907444262, 7116705$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии