Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 47, 111111111111114

r=47,111111111111114

Сумма данной прогрессии:

s = 866

s=866

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{n - 1}

a_n=18*47,111111111111114^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 848, 39950, 22222222223, 1882099, 3580246917, 88667791, 97805214, 4177238199, 854902, 196794332970, 94205, 9271199686631, 049, 436776518570173, 9, 20577027097083748

18,848,39950,22222222223,1882099,3580246917,88667791,97805214,4177238199,854902,196794332970,94205,9271199686631,049,436776518570173,9,20577027097083748

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{848}{18} = 47, 111111111111114$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 47, 111111111111114$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 47, 111111111111114$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 47, 111111111111114^{2}) / (1 - 47, 111111111111114))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 2219, 4567901234573) / (1 - 47, 111111111111114))$

$s_{2} = 18 * (- 2218, 4567901234573 / (1 - 47, 111111111111114))$

$s_{2} = 18 * (- 2218, 4567901234573 / - 46, 111111111111114)$

$s_{2} = 18 \cdot 48, 11111111111112$

$s_{2} = 866, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 47, 111111111111114$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{2 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{1} = 18 \cdot 47, 111111111111114 = 848$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{3 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{2} = 18 \cdot 2219, 4567901234573 = 39950, 22222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{4 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{3} = 18 \cdot 104561, 07544581621 = 1882099, 3580246917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{5 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{4} = 18 \cdot 4925988, 443225119 = 88667791, 97805214$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{6 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{5} = 18 \cdot 232068788, 88082787 = 4177238199, 854902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{7 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{6} = 18 \cdot 10933018498, 38567 = 196794332970, 94205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{8 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{7} = 18 \cdot 515066649257, 28046 = 9271199686631, 049$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{9 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{8} = 18 \cdot 24265362142787, 438 = 436776518570173, 9$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{10 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{9} = 18 \cdot 1143168172060208, 2 = 20577027097083748$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии