Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 43, 55555555555556

r=43,55555555555556

Сумма данной прогрессии:

s = 802

s=802

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{n - 1}

a_n=18*43,55555555555556^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 784, 34147, 55555555556, 1487315, 7530864198, 64780863, 91220852, 2821566517, 0650826, 122894897187, 72357, 5352755521954, 183, 233142240511782, 2, 10154639808957624

18,784,34147,55555555556,1487315,7530864198,64780863,91220852,2821566517,0650826,122894897187,72357,5352755521954,183,233142240511782,2,10154639808957624

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{784}{18} = 43, 55555555555556$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 43, 55555555555556$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 43, 55555555555556$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 43, 55555555555556^{2}) / (1 - 43, 55555555555556))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1897, 0864197530866) / (1 - 43, 55555555555556))$

$s_{2} = 18 * (- 1896, 0864197530866 / (1 - 43, 55555555555556))$

$s_{2} = 18 * (- 1896, 0864197530866 / - 42, 55555555555556)$

$s_{2} = 18 \cdot 44, 55555555555556$

$s_{2} = 802$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 43, 55555555555556$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{2 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{1} = 18 \cdot 43, 55555555555556 = 784$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{3 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{2} = 18 \cdot 1897, 0864197530866 = 34147, 55555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{4 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{3} = 18 \cdot 82628, 65294924554 = 1487315, 7530864198$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{5 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{4} = 18 \cdot 3598936, 8840115843 = 64780863, 91220852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{6 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{5} = 18 \cdot 156753695, 39250457 = 2821566517, 0650826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{7 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{6} = 18 \cdot 6827494288, 206865 = 122894897187, 72357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{8 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{7} = 18 \cdot 297375306775, 23236 = 5352755521954, 183$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{9 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{8} = 18 \cdot 12952346695099, 01 = 233142240511782, 2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{10 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{9} = 18 \cdot 564146656053201, 4 = 10154639808957624$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии