Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 9444444444444446

r=2,9444444444444446

Сумма данной прогрессии:

s = 71

s=71

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{n - 1}

a_n=18*2,9444444444444446^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 53, 156, 0555555555556, 459, 496913580247, 1352, 9631344307272, 3983, 724784712698, 11729, 856310542944, 34537, 910247709784, 101694, 95795158992, 299435, 15396857035

18,53,156,0555555555556,459,496913580247,1352,9631344307272,3983,724784712698,11729,856310542944,34537,910247709784,101694,95795158992,299435,15396857035

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{18} = 2, 9444444444444446$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 9444444444444446$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 2, 9444444444444446$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 9444444444444446^{2}) / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 8, 669753086419755) / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 669753086419755 / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 669753086419755 / - 1, 9444444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 944444444444445$

$s_{2} = 71, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 2, 9444444444444446$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{2} = 18 \cdot 8, 669753086419755 = 156, 0555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{3} = 18 \cdot 25, 527606310013724 = 459, 496913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{4} = 18 \cdot 75, 16461857948485 = 1352, 9631344307272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{5} = 18 \cdot 221, 31804359514987 = 3983, 724784712698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{6} = 18 \cdot 651, 6586839190525 = 11729, 856310542944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{7} = 18 \cdot 1918, 7727915394323 = 34537, 910247709784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{8} = 18 \cdot 5649, 71988619944 = 101694, 95795158992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{9} = 18 \cdot 16635, 286331587242 = 299435, 15396857035$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии