Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 7222222222222223

r=2,7222222222222223

Сумма данной прогрессии:

s = 67

s=67

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{n - 1}

a_n=18*2,7222222222222223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 49, 133, 3888888888889, 363, 1141975308642, 988, 4775377229083, 2690, 8555193568063, 7325, 106691582416, 19940, 568215974356, 54282, 657921263526, 147769, 4576745507

18,49,133,3888888888889,363,1141975308642,988,4775377229083,2690,8555193568063,7325,106691582416,19940,568215974356,54282,657921263526,147769,4576745507

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{18} = 2, 7222222222222223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 7222222222222223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 2, 7222222222222223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 7222222222222223^{2}) / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 7, 4104938271604945) / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 4104938271604945 / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 4104938271604945 / - 1, 7222222222222223)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 7222222222222223$

$s_{2} = 67$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 2, 7222222222222223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{2} = 18 \cdot 7, 4104938271604945 = 133, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{3} = 18 \cdot 20, 1730109739369 = 363, 1141975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{4} = 18 \cdot 54, 915418762383794 = 988, 4775377229083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{5} = 18 \cdot 149, 49197329760034 = 2690, 8555193568063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{6} = 18 \cdot 406, 95037175457867 = 7325, 106691582416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{7} = 18 \cdot 1107, 8093453319086 = 19940, 568215974356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{8} = 18 \cdot 3015, 7032178479735 = 54282, 657921263526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{9} = 18 \cdot 8209, 414315252818 = 147769, 4576745507$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии