Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 201, 33333333333334

r=201,33333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 3642

s=3642

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{n - 1}

a_n=18*201,33333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 3624, 729632, 0000000001, 146899242, 6666667, 29575714190, 222225, 5954577123631, 409, 1198854860891123, 8, 2, 4136944532607958 E + 17, 4, 859571499231737 E + 19, 9, 783937285119896 E + 21

18,3624,729632,0000000001,146899242,6666667,29575714190,222225,5954577123631,409,1198854860891123,8,2,4136944532607958E+17,4,859571499231737E+19,9,783937285119896E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3624}{18} = 201, 33333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 201, 33333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 201, 33333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 201, 33333333333334^{2}) / (1 - 201, 33333333333334))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 40535, 11111111112) / (1 - 201, 33333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 40534, 11111111112 / (1 - 201, 33333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 40534, 11111111112 / - 200, 33333333333334)$

$s_{2} = 18 \cdot 202, 33333333333334$

$s_{2} = 3642$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 201, 33333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{2 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{1} = 18 \cdot 201, 33333333333334 = 3624$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{3 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{2} = 18 \cdot 40535, 11111111112 = 729632, 0000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{4 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{3} = 18 \cdot 8161069, 037037038 = 146899242, 6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{5 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{4} = 18 \cdot 1643095232, 7901237 = 29575714190, 222225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{6 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{5} = 18 \cdot 330809840201, 74493 = 5954577123631, 409$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{7 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{6} = 18 \cdot 66603047827284, 65 = 1198854860891123, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{8 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{7} = 18 \cdot 13409413629226644 = 2, 4136944532607958 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{9 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{8} = 18 \cdot 2, 699761944017631 E + 18 = 4, 859571499231737 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{10 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{9} = 18 \cdot 5, 435520713955497 E + 20 = 9, 783937285119896 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии