Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 52

s=52

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=18*1,9444444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 35, 68, 05555555555554, 132, 33024691358023, 257, 3088134430727, 500, 32269280597467, 972, 8496804560618, 1891, 6521564423424, 3678, 2125264156657, 7152, 0799124749055

18,35,68,05555555555554,132,33024691358023,257,3088134430727,500,32269280597467,972,8496804560618,1891,6521564423424,3678,2125264156657,7152,0799124749055

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{18} = 1, 9444444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 1, 9444444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 52, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 1, 9444444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 18 \cdot 3, 780864197530864 = 68, 05555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 18 \cdot 7, 351680384087791 = 132, 33024691358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 18 \cdot 14, 294934080170705 = 257, 3088134430727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 18 \cdot 27, 795705155887482 = 500, 32269280597467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 18 \cdot 54, 047204469781214 = 972, 8496804560618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 18 \cdot 105, 09178646901903 = 1891, 6521564423424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 18 \cdot 204, 34514035642587 = 3678, 2125264156657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 18 \cdot 397, 3377729152725 = 7152, 0799124749055$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии