Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6111111111111112

r=1,6111111111111112

Сумма данной прогрессии:

s = 47

s=47

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{n - 1}

a_n=18*1,6111111111111112^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 29, 46, 72222222222223, 75, 2746913580247, 121, 27589163237313, 195, 38893651882339, 314, 79328661365986, 507, 16696176645206, 817, 102327290395, 1316, 442638412303

18,29,46,72222222222223,75,2746913580247,121,27589163237313,195,38893651882339,314,79328661365986,507,16696176645206,817,102327290395,1316,442638412303

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{18} = 1, 6111111111111112$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6111111111111112$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 1, 6111111111111112$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 6111111111111112^{2}) / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 595679012345679) / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (- 1, 5956790123456792 / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (- 1, 5956790123456792 / - 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 611111111111111$

$s_{2} = 47$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 1, 6111111111111112$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{2} = 18 \cdot 2, 595679012345679 = 46, 72222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{3} = 18 \cdot 4, 181927297668039 = 75, 2746913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{4} = 18 \cdot 6, 737549535131841 = 121, 27589163237313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{5} = 18 \cdot 10, 85494091771241 = 195, 38893651882339$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{6} = 18 \cdot 17, 488515922981104 = 314, 79328661365986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{7} = 18 \cdot 28, 17594232035845 = 507, 16696176645206$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{8} = 18 \cdot 45, 39457373835528 = 817, 102327290395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{9} = 18 \cdot 73, 13570213401684 = 1316, 442638412303$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии