Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3888888888888888

r=1,3888888888888888

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}

a_n=18*1,3888888888888888^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 25, 34, 72222222222222, 48, 2253086419753, 66, 9795953360768, 93, 02721574455113, 129, 20446631187656, 179, 45064765538407, 249, 23701063247788, 346, 1625147673304

18,25,34,72222222222222,48,2253086419753,66,9795953360768,93,02721574455113,129,20446631187656,179,45064765538407,249,23701063247788,346,1625147673304

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{18} = 1, 3888888888888888$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3888888888888888$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 1, 3888888888888888$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 3888888888888888^{2}) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 9290123456790123) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 9290123456790123 / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 9290123456790123 / - 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 388888888888889$

$s_{2} = 43$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 1, 3888888888888888$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{2} = 18 \cdot 1, 9290123456790123 = 34, 72222222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{3} = 18 \cdot 2, 6791838134430725 = 48, 2253086419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{4} = 18 \cdot 3, 7210886297820447 = 66, 9795953360768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{5} = 18 \cdot 5, 168178652475063 = 93, 02721574455113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{6} = 18 \cdot 7, 178025906215364 = 129, 20446631187656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{7} = 18 \cdot 9, 969480425299116 = 179, 45064765538407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{8} = 18 \cdot 13, 846500590693216 = 249, 23701063247788$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{9} = 18 \cdot 19, 231250820407244 = 346, 1625147673304$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии