Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 333333333333334

r=13,333333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 258

s=258

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}

a_n=18*13,333333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 240, 3200, 0000000000005, 42666, 66666666668, 568888, 888888889, 7585185, 1851851875, 101135802, 46913584, 1348477366, 2551444, 17979698216, 73526, 239729309556, 47015

18,240,3200,0000000000005,42666,66666666668,568888,888888889,7585185,1851851875,101135802,46913584,1348477366,2551444,17979698216,73526,239729309556,47015

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{18} = 13, 333333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 333333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 13, 333333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 13, 333333333333334^{2}) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 177, 7777777777778) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 176, 7777777777778 / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 176, 7777777777778 / - 12, 333333333333334)$

$s_{2} = 18 \cdot 14, 333333333333334$

$s_{2} = 258$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 13, 333333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{2 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{1} = 18 \cdot 13, 333333333333334 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{3 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{2} = 18 \cdot 177, 7777777777778 = 3200, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{4 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{3} = 18 \cdot 2370, 370370370371 = 42666, 66666666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{5 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{4} = 18 \cdot 31604, 938271604944 = 568888, 888888889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{6 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{5} = 18 \cdot 421399, 1769547326 = 7585185, 1851851875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{7 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{6} = 18 \cdot 5618655, 692729768 = 101135802, 46913584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{8 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{7} = 18 \cdot 74915409, 23639691 = 1348477366, 2551444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{9 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{8} = 18 \cdot 998872123, 151959 = 17979698216, 73526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{10 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{9} = 18 \cdot 13318294975, 359453 = 239729309556, 47015$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии